Rumus Kesebangunan: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

alwepo, Rumus kesebangunan merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran matematika tingkat SMP. Apalagi saat ini, topik ini sering muncul dalam Ujian Nasional (UN) sesuai dengan kisi-kisi yang telah ditetapkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang rumus kesebangunan sangat diperlukan. Artikel ini akan membantu Anda memahami konsep rumus kesebangunan beserta beberapa contoh soalnya. Mari kita eksplorasi bersama!

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan adalah salah satu konsep dalam ilmu geometri yang berhubungan dengan perbandingan antara dua bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika setiap sisi dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan yang sama. Selain itu, sudut-sudut yang terbentuk oleh kedua bangun datar tersebut juga harus memiliki kesamaan.

Perlu diperhatikan bahwa kesebangunan berbeda dengan kongruensi. Dalam kesebangunan, perbandingan sisi dan sudut yang sama adalah syarat utama, sedangkan dalam kongruensi, kedua bangun datar harus memiliki bentuk, ukuran, dan besar sudut yang sama.

Dalam pemahaman kesebangunan, kita akan fokus pada perbandingan sisi dan sudut dari dua bangun datar yang sebangun.

Rumus Kesebangunan

Rumus kesebangunan sangat sederhana. Kita akan membandingkan panjang sisi-sisi dari dua bangun datar yang sebangun. Misalnya, jika kita memiliki dua persegi dengan panjang sisi yang berbeda, kita dapat menghitung perbandingan panjang sisi-sisinya.

Hitunglah Soal Berikut, Diketahui vektor a = (1, -2, 2) dan b = (-6, 2, 3)Read More

Rumus kesebangunan untuk perbandingan panjang sisi adalah sebagai berikut:

SisiB/SisiA = PanjangB/PanjangA

Dalam rumus di atas, “Sisi A” dan “Sisi B” adalah sisi-sisi dari dua bangun datar yang akan dibandingkan, sedangkan “Panjang A” dan “Panjang B” adalah panjang sisi-sisi tersebut.

Selain perbandingan panjang sisi, kita juga dapat membandingkan sudut-sudut yang terbentuk oleh dua bangun datar yang sebangun. Namun, untuk kasus umum, kita akan fokus pada perbandingan panjang sisi.

Contoh Soal Kesebangunan

Agar pemahaman tentang rumus kesebangunan menjadi lebih jelas, mari kita selesaikan beberapa contoh soalnya.

Contoh Soal 1

Diberikan dua persegi panjang, yaitu $ABCD$ dan $PQRS$, dengan panjang dan lebar $ABCD$ adalah 16 cm x 4 cm. Jika lebar $PQRS$ adalah 6 cm, berapakah panjang sisi $PQ$?

Turunan kedua dari sebuah kurva ditentukan dengan rumus d2y/dx2 = 6x + 10Read More

Pemecahan:

Kita akan menggunakan rumus kesebangunan untuk mencari panjang sisi $PQ$. Rumus tersebut adalah:

SisiAB/SisiPQ = PanjangAB/PanjangPQ
​

Selanjutnya, kita substitusi nilai-nilai yang kita ketahui:

PQ/16=6/4

Kemudian, kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari PQ:​

Keliling Lingkaran yang Memiliki Jari-jari 10 cm adalahRead More

PQ=(16×6)/4​=96/4​=24cm

Jadi, panjang sisi $PQ$ adalah 24 cm.

Contoh Soal 2

Diberikan dua segitiga, yaitu $ABE$ dan $ACD$. Jika panjang $AB$ adalah 4 cm, panjang $AC$ adalah 14 cm, dan tinggi $EB$ adalah 150 cm, carilah tinggi dari sisi $DC$.

Pemecahan:

Kita akan menggunakan rumus kesebangunan untuk mencari tinggi $DC$. Rumus tersebut adalah:

AC/AB​=DC/EB

Kemudian, kita substitusi nilai-nilai yang kita ketahui:

14/4=DC/140

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari DC:

DC=(14×150)/4=2100/4=525cm

Jadi, tinggi sisi DC pada segitiga ACD adalah 525 cm.​

Contoh Soal 3

Diberikan dua segitiga, yaitu $PQR$ dan $SUV$, dengan panjang $PQ$ sepanjang 12 cm, panjang $SU$ sepanjang 9 cm, dan panjang $VU$ sepanjang 15 cm. Berdasarkan prinsip kesebangunan, berapakah panjang sisi $QR$?

Pemecahan:

Kita akan menggunakan rumus kesebangunan untuk mencari panjang sisi $QR$. Rumus tersebut adalah:

QR/VU=PQ/SU

Kemudian, kita substitusi nilai-nilai yang kita ketahui:

QR/15=12/9

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari $QR$:

QR=(15×12)/9=180/9=20 cm

Jadi, panjang sisi $QR$ pada segitiga $PQR$ adalah 20 cm.

Kesimpulan

Rumus kesebangunan adalah alat yang berguna dalam membandingkan panjang sisi-sisi dari dua bangun datar yang sebangun. Dengan memahami konsep kesebangunan dan menguasai rumusnya, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai macam soal matematika yang berhubungan dengan kesebangunan. Jangan lupa untuk selalu berlatih dengan mengerjakan berbagai contoh soal agar pemahaman Anda semakin baik. Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami rumus kesebangunan dan cara mengaplikasikannya dalam soal-soal matematika.