Hitunglah: Jika variabel acak X berdistribusi normal N(14, 5)

2 Min Read Add Comment Posted by by alwepo

Halo sobat alwepo, kali ini kita akan membahas soal peluang dan distribusi.

Hitunglah Jika variabel acak X berdistribusi normal N(14, 5), tentukan nilai peluang berikut!
a. P(X < 11)
b. P(12 < X < 18)

Jawab:

a. Untuk mencari nilai peluang P(X < 11) dari distribusi normal N(14, 5), kita perlu menghitung fungsi distribusi kumulatif (CDF) pada nilai 11. Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar atau kalkulator, kita dapat menemukan nilai tersebut. Secara umum, kita dapat menggunakan rumus z = (X – μ) / σ, di mana μ adalah rata-rata distribusi dan σ adalah deviasi standar.

Dalam hal ini, z = (11 – 14) / 5 = -0,6. Jika kita melihat tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa P(Z < -0,6) sekitar 0,2743. Oleh karena itu, P(X < 11) sekitar 0,2743.

 

Hidutnglah, Diketahui vektor a = (4 2 -3) dan b = (p 3 6) serta vektor a tegak lurus terhadap vektor b.
Hidutnglah, Diketahui vektor a = (4 2 -3) dan b = (p 3 6) serta vektor a tegak lurus terhadap vektor b.Read More

b. Untuk mencari nilai peluang P(12 < X < 18), kita perlu menghitung selisih antara P(X < 18) dan P(X < 12). Pertama, kita hitung nilai z untuk kedua nilai tersebut:

  • Untuk X = 18: z = (18 – 14) / 5 = 0,8
  • Untuk X = 12: z = (12 – 14) / 5 = -0,4

Kemudian, kita lihat nilai-nilai CDF pada z = 0,8 dan z = -0,4. Dari tabel distribusi normal standar atau kalkulator, kita dapat menemukan bahwa P(Z < 0,8) sekitar 0,7881 dan P(Z < -0,4) sekitar 0,3446.

Selanjutnya, kita ambil selisihnya: P(12 < X < 18) = P(X < 18) – P(X < 12) = 0,7881 – 0,3446 = 0,4435.

Jadi, P(12 < X < 18) sekitar 0,4435.