Persamaan Kuadrat :
1. 𝑥2 + 4𝑥 − 5 = 0
2. 3𝑥2 + 12𝑥 − 1 = 0
3. 3𝑥2 + 12𝑥 − 15 = 0
4. 4𝑥2 + 12𝑥 + 10 = 0
Persamaan Kuadrat di atas yang mempunyai akar-akar yang sama adalah
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Berikut adalah solusi untuk masing-masing persamaan:
Jawab:
1. 𝑥² + 4𝑥 − 5 = 0 Kita dapat menggunakan rumus kuadrat: 𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏² – 4𝑎𝑐)) / (2𝑎) Dalam persamaan ini, 𝑎 = 1, 𝑏 = 4, dan 𝑐 = -5. 𝑥 = (-4 ± √(4² – 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1) 𝑥 = (-4 ± √(16 + 20)) / 2 𝑥 = (-4 ± √36) / 2 𝑥 = (-4 ± 6) / 2
Maka solusi dari persamaan ini adalah: 𝑥₁ = (-4 + 6) / 2 = 1 𝑥₂ = (-4 – 6) / 2 = -5
2. 3𝑥² + 12𝑥 − 1 = 0 Kita dapat menggunakan rumus kuadrat: 𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏² – 4𝑎𝑐)) / (2𝑎) Dalam persamaan ini, 𝑎 = 3, 𝑏 = 12, dan 𝑐 = -1. 𝑥 = (-12 ± √(12² – 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3) 𝑥 = (-12 ± √(144 + 12)) / 6 𝑥 = (-12 ± √156) / 6
Solusi dari persamaan ini adalah: 𝑥₁ = (-12 + √156) / 6 𝑥₂ = (-12 – √156) / 6
3. 3𝑥² + 12𝑥 − 15 = 0 Kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 3 untuk menyederhanakan: 𝑥² + 4𝑥 – 5 = 0
Persamaan ini sama dengan persamaan pertama di atas. Solusinya adalah: 𝑥₁ = 1 𝑥₂ = -5
4. 4𝑥² + 12𝑥 + 10 = 0 Kita dapat menggunakan rumus kuadrat: 𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏² – 4𝑎𝑐)) / (2𝑎) Dalam persamaan ini, 𝑎 = 4, 𝑏 = 12, dan 𝑐 = 10. 𝑥 = (-12 ± √(12² – 4 * 4 * 10)) / (2 * 4) 𝑥 = (-12 ± √(144 – 160)) / 8 𝑥 = (-12 ± √(-16)) / 8
Karena di dalam akar terdapat bilangan negatif, persamaan ini tidak memiliki akar real.
Jadi, solusi untuk masing-masing persamaan kuadrat adalah:
1. 𝑥₁ = 1 𝑥₂ = -5
2. 𝑥₁ = (-12 + √156) / 6 𝑥₂ = (-12 – √156) / 6
3. 𝑥₁ = 1 𝑥₂ = -5
4. Persamaan tidak memiliki akar real.
Jadi yang mempunyai akar-akar yang sama adalah nomer 1 dan 3
