Manakah jawaban berikut yang benar: Nilai sin 105° = ….
A. ¼√2 (√3 + 1)
B. ¼√2 (√3 – 1)
C. ¼√2 (1 – √3)
D. ¼ (√3 + √2)
E. ¼ (√3 – √2)
Pembahasan:
Untuk menghitung nilai sin 105°, kita dapat menggunakan rumus sin sudut tambahan:
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Kita akan menghitung sin 105° dengan menggunakan sudut-sudut yang lebih kecil yang kita ketahui.
Sin 105° = sin (45° + 60°)
Kemudian, kita tahu bahwa sin 45° = 1/√2 dan sin 60° = √3/2.
Menggunakan rumus sin sudut tambahan:
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Kita bisa menghitung sin 105° sebagai berikut:
sin 105° = sin (45° + 60°) sin 105° = sin 45° cos 60° + cos 45° sin 60° sin 105° = (1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2) sin 105° = (√3/2√2) + (1/2√2)
Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan penjumlahan ini:
sin 105° = (√3 + 1) / (2√2)
Jawaban: A
