Jika sin 2x = sin 90°, untuk interval 0° ≤ x ≤ 360°, maka himpunan penyelesaiannya adalah
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada tugas untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Salah satu tipe persamaan tersebut adalah ketika kita memiliki sin(2x) dan ingin mencari nilai x ketika sin(2x) sama dengan nilai tertentu, seperti sin(90°). Artikel ini akan menjelaskan bagaimana menyelesaikan persamaan sin(2x) = sin(90°) dalam interval 0° hingga 360°.
Pemecahan Masalah: Kita akan menyelesaikan persamaan sin(2x) = sin(90°) dan mencari himpunan penyelesaiannya dalam interval 0° hingga 360°. Mari kita ikuti langkah-langkahnya:
- Pertama, kita tahu bahwa sin(90°) = 1. Sehingga persamaan kita menjadi:
sin(2x) = 1
- Langkah berikutnya adalah mencoba mengisolasi x. Kita dapat melakukan hal ini dengan mengubah persamaan menjadi:
2x = 90° + k * 360°
Di sini, k adalah bilangan bulat yang akan kita gunakan untuk mencari solusi yang berbeda.
- Kemudian, kita isolasi x dengan membagi kedua sisi dengan 2:
x = (90° + k * 360°) / 2
- Sekarang, kita akan mencari nilai x untuk beberapa nilai k:
- Untuk k = 0: x = (90° + 0 * 360°) / 2 = 45° Ini adalah satu solusi dalam interval 0° hingga 360°.
- Untuk k = 1: x = (90° + 1 * 360°) / 2 = 225° Ini adalah solusi kedua dalam interval yang sama.
- Namun, perhatikan bahwa ketika kita mencoba k = 2, kita mendapatkan x = (90° + 2 * 360°) / 2 = 405°. Ini berada di luar interval yang diberikan (0° hingga 360°), jadi tidak ada solusi lain di dalam interval ini.
Kesimpulan: Dalam penyelesaian persamaan trigonometri sin(2x) = sin(90°) dalam interval 0° hingga 360°, kita menemukan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah {45°, 225°}. Dua nilai tersebut adalah satu-satunya solusi yang memenuhi persamaan ini dalam interval yang diberikan. Semoga penjelasan ini membantu dalam memahami cara menyelesaikan persamaan trigonometri yang serupa.
