Suku Pertama Suatu Barisan Aritmatika

Halo sobat alwepo, kali ini kita akan membahas soal matematika sebagai berikut:

Soal:

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 30, suku terakhirnya adalah 102, serta selisih antara suku ketujuh dan kelima adalah 8. Tentukan:

a. beda dari barisan aritmetika tersebut

b. banyak suku dari barisan aritmetika tersebut

 

Jawaban dan Pembahasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan rumus-rumus dari barisan aritmetika. Barisan aritmetika memiliki formula umum:

an​=a1​+(n−1)d

Di mana:

• an​ adalah suku ke-n dalam barisan
• a1​ adalah suku pertama dalam barisan
• $n$ adalah urutan suku yang ingin kita temukan
• $d$ adalah beda antara setiap suku

Kita telah diberikan informasi berikut:

• a1​=30
• Suku terakhir adalah an​=102
• Selisih antara suku ketujuh dan kelima adalah a7​−a5​=8

Mari kita selesaikan masalah ini:

a. Mencari Beda (d)

Kita tahu bahwa a7​−a5​=8. Kita dapat menggantikan nilai a7​ dan a5 dengan formula barisan:

a7​=a1​+(7−1)d=30+6d

a5​=a1​+(5−1)d=30+4d

Kemudian, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan selisih yang diberikan:

30+6d−(30+4d)=8

Kemudian, kita sederhanakan persamaan ini:

30+6d−30−4d=8

2d=8

d=4

Jadi, beda dari barisan aritmetika tersebut adalah $d=4$.

 

b. Mencari Banyak Suku (n)

Sekarang kita tahu beda (d) , kita akan mencari tahu berapa banyak suku dalam barisan ini. Kita telah diberikan an​=102 sebagai suku terakhir.

Kita akan menggunakan rumus umum barisan aritmetika:

an​=a1​+(n−1)d

Kita tahu a1​=30 dan $d=4$, serta an​=102. Mari kita selesaikan untuk n:

102=30+(n−1)4

Kemudian, kita sederhanakan persamaan ini:

$72=4n-4$

Tambahkan 4 ke kedua sisi:

$76=4n$

Bagi kedua sisi dengan 4:

$n=19$

Jadi, banyak suku dari barisan aritmetika tersebut adalah $n=19$.

 

Demikianlah artikel tentang soal perhitungan matematika Diketahui Suku Pertama Suatu Barisan Aritmatika adalah 30. Semoga Bermanfaat!