Persamaan Linear Satu Variabel

Halo sobat alwepo! Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang persamaan linear satu variabel. Persamaan ini merupakan konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang. Kami akan membahas apa itu persamaan linear satu variabel, bagaimana cara menyelesaikannya, dan bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Sebelum kita memasuki inti pembahasan, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel. Ini adalah persamaan matematika yang melibatkan satu variabel dengan eksponen pertama (pangkat satu) yang muncul dalam ekspresi. Umumnya, persamaan ini memiliki bentuk umum sebagai berikut:

$ax+b=0$

Di mana $a$ dan $b$ adalah koefisien yang diberikan, dan $x$ adalah variabel yang ingin kita selesaikan.

Pengenalan Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah salah satu topik fundamental dalam matematika. Ini digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel yang bergerak seiring. Secara grafis, persamaan ini adalah representasi garis lurus di atas bidang koordinat. Inilah sebabnya mengapa ini disebut “linear.”

Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan banyak fenomena dalam dunia nyata. Contohnya, jika Anda ingin memprediksi berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas berdasarkan jumlah pekerja yang terlibat, persamaan linear satu variabel dapat membantu Anda. Anda dapat menyusun persamaan berdasarkan data historis dan menggunakannya untuk perencanaan di masa depan.

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Bagian yang menarik tentang persamaan linear satu variabel adalah bahwa kita dapat menyelesaikannya dengan cepat dan mudah. Cara umum untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan menggunakan prinsip-prinsip dasar aljabar. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Langkah 1: Identifikasi Koefisien

Ketika Anda memiliki persamaan linear satu variabel, langkah pertama adalah mengidentifikasi koefisien $a$ dan $b$. Koefisien $a$ adalah koefisien yang terkait dengan variabel $x$ (koefisien linier), sedangkan koefisien $b$ adalah konstanta.

Langkah 2: Isolasi Variabel

Setelah mengidentifikasi koefisien, langkah selanjutnya adalah mengisolasi variabel $x$ di satu sisi persamaan. Tujuannya adalah agar Anda memiliki $x$ dengan sendirinya di satu sisi, dan konstanta di sisi lainnya.

$ax=-b$

Langkah 3: Hitung Nilai Variabel

Dengan $x$ yang terisolasi, langkah terakhir adalah menghitung nilai variabel tersebut.

x=−b/a​

Contoh Persamaan Linear Satu Variabel

Mari kita lihat contoh penggunaan persamaan linear satu variabel dalam situasi nyata. Misalkan Anda berada di toko buku dan ingin membeli beberapa buku. Setiap buku dihargai Rp 50.000, dan Anda ingin membeli $n$ buku dengan total biaya Rp 300.000. Bagaimana Anda dapat menentukan berapa banyak buku yang dapat Anda beli?

Kita dapat menggunakan persamaan linear sebagai berikut:

$50,000n=300,000$

Kemudian, kita dapat menyelesaikannya dengan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya:

1. Identifikasi koefisien: $a=50,000$ dan $b=300,000$.
2. Isolasi variabel: $50,000n=300,000$.
3. Hitung nilai variabel: n=50,000300,000​=6.

Jadi, Anda dapat membeli 6 buku dengan total biaya Rp 300.000.

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan linear satu variabel memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Di bawah ini adalah beberapa contoh di mana kita dapat menemukan penggunaannya:

1. Bisnis dan Keuangan

• Perencanaan Keuangan: Untuk merencanakan pengeluaran dan tabungan di masa depan berdasarkan pendapatan saat ini.
• Analisis Harga: Untuk memahami bagaimana kenaikan harga suatu produk akan memengaruhi penjualan dan laba.

2. Ilmu Sosial

• Analisis Data: Dalam penelitian ilmu sosial, persamaan linear digunakan untuk menganalisis data dan tren.
• Prediksi Perilaku: Untuk memprediksi bagaimana perubahan dalam satu variabel (misalnya, pendapatan) dapat memengaruhi variabel lain (misalnya, pola belanja).

3. Sains dan Teknik

• Fisika: Dalam memodelkan pergerakan objek yang bergerak dengan kecepatan konstan.
• Teknik: Dalam perencanaan proyek konstruksi untuk memperkirakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas.

4. Pendidikan

• Penilaian: Untuk menghitung nilai akhir mahasiswa berdasarkan bobot skor ujian dan tugas.
• Perencanaan Kurikulum: Dalam merancang program pelajaran yang mencakup berbagai mata pelajaran.

 

Sekarang coba perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.

1. 6x + 8 = 3
2. 10 – 3m = 6
3. q + 1 = 2q
4. 7y – 6 = 6y
5. 12r – 17 = 20

Variabel pada persamaan-persamaan di atas berturut-turut yakni x, m, q, y dan r. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, m, q, y dan r adalah variabel pada impunan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persamaan tersebut.

“Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan”.

Untuk menyelesaian suatu persamaan linier satu variable Anda harus menguasai operasi-oprasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian aljabar. Sekarang silahkan lihat contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.

1. 3x + 2 = 8
2. 2(3x + 6) = 3(x – 2)
3. ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15
4. 3x – 4 = x – 8
5. 5p – p = –16
6. (2/3)(2x +3) = 6
7. r + 5 = 7
8. (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4
9. 5x + 3 = 2x – 9
10. (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4

Penyelesaian:

1. 3x + 2 = 8

=>3x + 2 = 8

=>3x = 8 – 2

=> 3x = 6

=> x = 6/3

=> x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2. 2(3x + 6) = 3(x – 2)

=> 2(3x + 6) = 3(x – 2)

=> 6x + 12 = 3x – 6

=> 6x – 3x = – 6 – 12

=> 3x = – 18

=> x = – 18/3

=> x = – 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 6}.

3. ½ (p – 3) + 2/3 (3p + 6) = 15

=>(p – 3)/2 + 2(3p + 6)/3 = 15

=> 3(p – 3)/6 + 4(3p + 6)/6 = 15

=> 3(p – 3) + 4(3p + 6) = 15 . 6

=> 3p – 9 + 12p + 24 = 90

=> 3p + 12p = 90 + 9 – 24

=> 15p = 75

=> p = 75/15

=> p = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5}.

4. 3x – 4 = x – 8

=> 3x – x = – 8 + 4

=> 2x = – 4

=> x = – 4/2

=> x = – 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 2}.

5. 5p – p = –16

=> 4p = – 16

=> p = – 16/4

=> p = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

6. (2/3)(2x +3) = 6

=> 2(2x +3)/3 = 6

=> 4x + 6 = 6 . 3

=> 4x + 6 = 18

=> 4x = 18 – 6

=> 4x = 12

=> x = 12/4

=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

7. r + 5 = 7

=> r = 7 – 5

=> r = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

8. (2y – 3)/2 + (5y + 4)/4 = 4

=> 2(2y – 3)/4 + (5y + 4)/4 = 4

=> 4y – 6 + 5y + 4 = 4 . 4

=> 4y + 5y = 16 + 6 – 4

=> 9y = 18

=> y = 18/9

=> y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

9. 5x + 3 = 2x – 9

=> 5x – 2x = – 9 – 3

=> 3x = – 12

=> x = – 12/3

=> x = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 4}.

10. (2x – 3)/2 = 4 + (5x +6)/4

=> 2(2x – 3)/4 = 16/4 + (5x +6)/4

=> 2(2x – 3) = 16 + (5x + 6)

=> 4x – 6 = 16 + 5x + 6

=> 4x – 5x = 16 + 6 + 6

=>– x = 28

=> x = – 28

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 28}.

Jika Anda sudah paham dengan sepuluh contoh soal di atas silahkan kerjakan soal tantangan berikut ini.

Soal Tantangan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut jika variabelnya pada himpunan bilangan bulat.

1. {(x – 4)/2} – {(2x + 5)/5} = – 1
2. 2x – ½ = 3/2
3. x/2 = x/7 – 10
4. x/5 – 2 = ½ (x– 1)
5. 2y – 13 = 12 – ½y
6. 5(13 – y) = 9y – (2y – 5)
7. 4(x – 3) = x + 3
8. {(x – 2)/4} – {(x – 4)/6} = 2/3
9. x/3 + 1 = x/2
10. 2(5x – 5/2) = 5(x + 3)

 

Kesimpulan

Persamaan linear satu variabel adalah konsep matematika yang sangat berguna dalam berbagai aspek kehidupan. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan ini, Anda dapat menggunakannya untuk memecahkan berbagai masalah sehari-hari. Dari perencanaan keuangan hingga analisis data ilmu sosial, persamaan linear satu variabel adalah alat penting yang membantu kita membuat keputusan yang lebih baik. Jadi, jangan ragu untuk menerapkannya dalam konteks yang sesuai dan meningkatkan pemahaman matematika Anda.