Tentukan hasil dari operasi bentuk-bentuk akar berikut.
1. 3(5√2)
2. (2√3)(√15)
3. 3(2√3 – 4√5)
4. √3(5√6 + 4√3)
5. (1 + √2)(3 + √2)
6. (√2 + √12)( √18 + 3√3)
7. (√3 – 2√5)( √3 – 2√5)
8. (3 – √5)(3 + √5)
9. (2√3 + √2)(2√3 – √2)
Pembahasan:
Mari kita selesaikan operasi bentuk-bentuk akar ini:
- 3(5√2) Hasilnya adalah 15√2.
- (2√3)(√15) Hasilnya adalah 2√45 atau 2√(3*15), yang dapat disederhanakan menjadi 2√3√15.
- 3(2√3 – 4√5) Hasilnya adalah 6√3 – 12√5.
- √3(5√6 + 4√3) Hasilnya adalah 5√18 + 4√9 atau 5√(36) + 4√(33). Ini dapat disederhanakan menjadi 5√3√6 + 4√3√3.
- (1 + √2)(3 + √2) Untuk mengalikan ini, kita dapat menggunakan rumus distribusi (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Jadi, hasilnya adalah (13) + (1√2) + (√23) + (√2√2) = 3 + √2 + 3√2 + 2 = 5 + 4√2.
- (√2 + √12)( √18 + 3√3) Mari kita sederhanakan terlebih dahulu. √12 = √(43) = 2√3 √18 = √(92) = 3√2 Sehingga, kita memiliki (√2 + 2√3)(3√2 + 3√3). Sekarang, kita dapat mengalikannya menggunakan rumus distribusi. (√23√2) + (√23√3) + (2√33√2) + (2√33√3) = 6 + 3√6 + 6√6 + 18. Hasil akhirnya adalah 24 + 9√6.
- (√3 – 2√5)( √3 – 2√5) Untuk mengalikan ini, kita juga dapat menggunakan rumus distribusi (a – b)(a – b) = a^2 – 2ab + b^2. Jadi, hasilnya adalah (√3)^2 – 2(√3)(2√5) + (2√5)^2 = 3 – 4√15 + 20 = 23 – 4√15.
- (3 – √5)(3 + √5) Mari kita gunakan rumus distribusi lagi. (33) + (3√5) – (√53) – (√5√5) = 9 + 3√5 – 3√5 – 5 = 9 – 5 = 4.
- (2√3 + √2)(2√3 – √2) Kali ini kita juga dapat menggunakan rumus distribusi (a + b)(a – b) = a^2 – b^2. Hasilnya adalah (2√3)^2 – (√2)^2 = 12 – 2 = 10.
