Persamaan |x+3|+|2x–1|=5

Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan ∣x+3∣+∣2x−1∣=5, kita perlu memeriksa beberapa kasus berdasarkan nilai absolut (nilai mutlak). Kita akan memeriksa kasus ketika ekspresi di dalam tanda absolut (nilai mutlak) adalah positif atau negatif.
Kasus 1: x+3 dan 2x−1 positif
Jika x+3 dan 2x−1 positif, maka persamaan menjadi: x+3+2x−1=5
Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
3x+2=5
Kemudian, kurangkan 2 dari kedua sisi:
3x=3
Selanjutnya, bagi kedua sisi dengan 3:
x=1
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan dalam kasus ini adalah .
Kasus 2: x+3 positif dan negatif
Jika x+3 positif dan 2x−1 negatif, maka persamaan menjadi:
x+3−(2x−1)=5
Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
x+3−2x+1=5
Gabungkan like terms:
−x+4=5
Kemudian, kurangkan 4 dari kedua sisi:
−x=1
Selanjutnya, kalikan kedua sisi dengan -1 (untuk menghilangkan tanda negatif):
x=−1
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan dalam kasus ini adalah x=−1.
Kasus 3: x+3 negatif dan 2x−1 positif
Jika x+3 negatif dan 2x−1 positif, maka persamaan menjadi:
−(x+3)+(2x−1)=5
Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
−x−3+2x−1=5
Gabungkan like terms:
x−4=5
Kemudian, tambahkan 4 ke kedua sisi:
x=9
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan dalam kasus ini adalah .
Kasus 4: x+3 dan 2x−1 negatif
Jika x+3 dan 2x−1 negatif, maka persamaan menjadi:
−(x+3)−(2x−1)=5
Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
−x−3−2x+1=5
Gabungkan like terms:
−3x−2=5
Kemudian, tambahkan 2 ke kedua sisi:
−3x=
Selanjutnya, bagi kedua sisi dengan -3:
x=−7/3
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan dalam kasus ini adalah x=−7/3
Jadi, terdapat empat nilai x yang memenuhi persamaan ∣x+3∣+∣2x−1∣=5, yaitu x=1, x=−1, x=9, dan x=−7/3.
Contoh Soal
Nilai x yang memenuhi persamaan |x + 3| + |2x – 1| = 5 adalah ….
A. – 7/3 dan -1
B. – 7/3 dan 1
C. – 7/3 dan 2
D. -1 dan 1
E. -1 dan 2
Jawaban D